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Kruskal-Wallis 检验的 APA 报告怎么写？H值、事后 Dunn 比较格式全解
统计百科：专攻"非参多组比较怎么写进论文"——H(df)=X.XX 格式、中位数替代均值、Dunn 事后比较与 Bonferroni 校正、效应量 epsilon 平方，给出可直接套进论文的 APA 7th 完整模板，盘点最常见格式错误。
Kruskal-Wallis 检验的格式问题，不在于"会不会跑"，而在于：H 值要带几个括号、中位数还是均值、Dunn 事后比较的 p 值怎么校正、效应量叫什么名字……这篇文章专攻"非参数多组比较怎么规范写进论文"这一具体格式点，给出 APA 7th 所有常见场景的完整模板，逐一盘点审稿人最常挑的错误。
你的 Kruskal-Wallis 报告有这些问题吗？
审稿人或导师关于非参数多组比较最常见的反馈：
- "H 值要写自由度，格式是 H(df) = X.XX，不是单写 H = X.XX"
- "非参数检验要报告中位数（Mdn）和四分位距（IQR），不应该只写均值"
- "Dunn 事后比较需要注明是否做了 Bonferroni（或 BH）校正，已校正的 p 写成 p_adj"
- "结果说'差异显著'，但没写 H 统计量、自由度、p 值，格式不规范"
- "没有效应量，请补充 epsilon 平方（epsilon^2）或 eta 平方（eta^2）"
- "方法章节没说明为什么选非参数检验，须交代正态性假设不成立"
这些格式错误集中在 APA Publication Manual 第七版关于非参数检验报告的相关部分，但专门针对 Kruskal-Wallis 汇总的中文实操指南很少。本文只讲一件事：Kruskal-Wallis 检验及 Dunn 事后比较到底怎么规范写进论文的每一种场景。
如果你还没看过姊妹篇 F 值的 APA 7th 报告写法，建议先读那篇了解参数检验基础，本文默认你已知道 p 值不加前导零（.032 而非 0.032）等基础格式规则，不再重复。
一、Kruskal-Wallis 检验是什么，什么时候用
统计直觉
Kruskal-Wallis 检验（以下简称 KW 检验）是单因素 ANOVA 的非参数替代，回答的问题是：
k 个独立样本的分布位置是否相同？
它不要求数据正态分布，也不要求方差齐性；它把所有观测值混合排秩，再比较各组的平均秩。H 统计量反映的就是"各组平均秩和全体平均秩之间的离散程度"：
$H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)$
其中 $R_i$ 是第 $i$ 组的秩和，$n_i$ 是组样本量，$N$ 是总样本量。
- H 越大，说明各组分布位置差异越明显
- 在各组 $n_i \geq 5$ 且 H_0 成立时，H 近似服从自由度为 $k-1$ 的卡方分布
选用 Kruskal-Wallis 的条件
满足以下任意一条，优先考虑 KW 而非 ANOVA：
| 条件 | 说明 |
|---|---|
| 数据明显非正态 | Shapiro-Wilk p < .05，或样本量过小（< 30/组）难以验证正态 |
| 存在严重离群值 | 无法删除且对均值影响显著 |
| 因变量为顺序量表 | 李克特 5 点/7 点量表的原始分数 |
| 各组方差严重不等 | 即使均值存在，也不满足 ANOVA 的方差齐性假设 |
二、H 值的自由度与格式
自由度只有一个
与 F 值（两个自由度）不同，H 值只有一个自由度：
$df = k - 1$
其中 $k$ 是组数。3 组比较 → df = 2；4 组比较 → df = 3。
标准格式
H(df) = X.XX, p [= .XXX / < .001]
- H 值精确到两位小数
- 括号内填 df（整数）
- p 值精确到三位小数，不加前导零；p = .000 改写为 p < .001
- 有效位数与 F 值标准相同
正确示例：
H(2) = 14.73, p = .001
常见错误对比：
| 错误写法 | 正确写法 |
|---|---|
| H = 14.73, p = .001 | H(2) = 14.73, p = .001 |
| H(2) = 14.73, p = .000 | H(2) = 14.73, p < .001 |
| chi^2 = 14.73 | H(2) = 14.73（Kruskal-Wallis 用 H，不写成卡方形式） |
| H(2) = 14.7 | H(2) = 14.73（保留两位小数） |
注意：部分统计软件（SPSS、R）的输出中 Kruskal-Wallis 显示为 "Chi-Square"，但 APA 写进论文时应写 H，不应直接抄软件符号。
三、描述统计：中位数替代均值
为什么报告中位数
KW 检验基于秩而非原始数值，意味着它对分布中心位置（位置参数）敏感，而"位置"最自然的描述量是中位数（Mdn），而不是均值。
APA 7th 要求在非参数检验报告中：
- 用 Mdn 表示中位数（不写 Median 或 M）
- 用 IQR 表示四分位距（Q3 - Q1）
- 或报告 25th–75th 百分位数范围
格式
组名（Mdn = X.XX, IQR = X.XX）
或更完整：
组名（Mdn = X.XX, Q1 = X.XX, Q3 = X.XX）
正确示例：
各组满意度中位数分别为：A 组（Mdn = 4.50, IQR = 1.25）、B 组（Mdn = 3.00, IQR = 2.00）、C 组（Mdn = 5.00, IQR = 0.75）。
四、效应量：epsilon 平方与 eta 平方
效应量是必须报告的
APA 7th 要求所有推断统计报告效应量，KW 检验也不例外。
KW 检验常用的效应量有两种：
| 效应量 | 公式 | 特点 |
|---|---|---|
| epsilon^2（epsilon squared） | $\epsilon^2 = (H - k + 1) / (N - k)$（近似无偏修正） | 更精确，偏小样本无偏 |
| eta^2（eta squared） | $\eta^2_H = H / (N - 1)$ | 简单，部分软件直接输出 |
Cohen（1992）非参数效应量参考标准：
| 效应大小 | epsilon^2 / eta^2 |
|---|---|
| 小效应 | .01 |
| 中效应 | .06 |
| 大效应 | .14 |
（与 ANOVA 的 eta^2 参考标准相同，便于跨方法比较）
格式示例：
epsilon^2 = .XX 或 eta^2 = .XX（[大小]效应）
注意：部分文献将 KW 的效应量写为 $\eta^2_H$ 以区别于 ANOVA 的 eta^2，在论文方法章节需注明计算公式来源。
五、Dunn 事后比较：格式与校正方法
当 KW 检验整体显著（p < .05）时，需要进行成对事后比较以找出是哪些组之间存在差异。最常用的是 Dunn 检验（1964）。
校正方法选用
| 方法 | 特点 | 推荐场景 |
|---|---|---|
| Bonferroni | 保守，控制 FWER | 组数少（≤ 4 组）、首选保守 |
| Holm-Bonferroni | 比 Bonferroni 功效稍高 | 一般推荐 |
| Benjamini-Hochberg（BH） | 控制 FDR，功效更高 | 组数多（> 4 组） |
APA 7th 要求在方法章节注明所使用的校正方法，并在结果段明确写"Bonferroni 校正后"或"BH 校正后"。
格式
Dunn 事后比较（Bonferroni 校正）显示，[组A] 显著[高于/低于] [组B]
（p_adj [= .XXX / < .001]）；[组A] 与 [组C] 差异不显著（p_adj = .XXX）。
- 校正后的 p 写为 $p_{adj}$ 或 p_adj
- 也可写原始 p 并注明"已做 Bonferroni 校正"
- 结合中位数报告，读者可判断方向
六、APA 完整报告模板（可抄进论文）
场景一：三组独立样本比较（最常见）
情形：比较三种干预方式（A/B/C）对患者疼痛评分（1–10 分李克特）的影响，总样本 N = 90，每组 30 人。
结果段落模板：
[因变量]的 Shapiro-Wilk 正态性检验显示，[至少一组]数据显著偏离正态分布，
W([n]) = X.XX，p [值]，因此采用 Kruskal-Wallis 检验进行组间比较。
结果显示，三组[因变量]存在显著差异，H(k-1) = X.XX，p [值]，
epsilon^2 = .XX，为[大小]效应。各组中位数分别为：
[组A]（Mdn = X.XX，IQR = X.XX）、[组B]（Mdn = X.XX，IQR = X.XX）、
[组C]（Mdn = X.XX，IQR = X.XX）。
进一步的 Dunn 事后比较（Bonferroni 校正）显示，
[组A] 显著低于 [组C]（p_adj = .XXX）；
[组B] 与 [组C] 差异显著（p_adj = .XXX）；
[组A] 与 [组B] 差异未达显著（p_adj = .XXX）。
填入数值的示例（可直接套用）：
疼痛评分的 Shapiro-Wilk 检验显示，B 组（W = .89，p = .006）和 C 组（W = .91，p = .018）均显著偏离正态分布，因此采用 Kruskal-Wallis 检验进行组间比较。结果显示，三种干预方式对疼痛评分的效应存在显著差异，H(2) = 14.73，p = .001，epsilon^2 = .16，为大效应（Cohen，1992）。各组疼痛评分中位数分别为：A 组（Mdn = 7.00，IQR = 2.00）、B 组（Mdn = 5.00，IQR = 2.25）、C 组（Mdn = 3.50，IQR = 1.75）。进一步的 Dunn 事后比较（Bonferroni 校正）显示，A 组疼痛评分显著高于 C 组（p_adj = .001）；B 组显著高于 C 组（p_adj = .038）；A 组与 B 组差异未达显著（p_adj = .094）。
场景二：四组或更多组比较（BH 校正）
情形：比较四个地区（东/南/西/北）消费者对产品的满意度（顺序量表），N = 200。
结果段落模板：
Kruskal-Wallis 检验结果显示，四个地区消费者满意度存在显著差异，
H(3) = X.XX，p [值]，eta^2 = .XX（[大小]效应）。
各地区中位数分别为：东区（Mdn = X.XX，IQR = X.XX）、
南区（Mdn = X.XX）、西区（Mdn = X.XX）、北区（Mdn = X.XX）。
采用 Dunn-Bonferroni（或 BH）事后检验进行成对比较，
显著差异见下表（p_adj < .05 以粗体标出）。
填入数值的示例：
各地区消费者满意度的 Kruskal-Wallis 检验结果显示，四个地区间存在显著差异，H(3) = 22.48，p < .001，eta^2 = .11，为大效应。各地区满意度中位数分别为：东区（Mdn = 4.00，IQR = 1.00）、南区（Mdn = 3.00，IQR = 1.50）、西区（Mdn = 4.00，IQR = 1.25）、北区（Mdn = 2.50，IQR = 2.00）。采用 Dunn 事后检验并以 Benjamini-Hochberg 方法校正多重比较，东区与北区（p_adj = .001）及南区与北区（p_adj = .003）满意度差异显著；其余各对差异均未达显著（所有 p_adj > .05）。
场景三：方法章节标准描述
因[因变量]在[某/多个]组中的 Shapiro-Wilk 正态性检验结果显著（p < .05），
违反了参数检验的正态性假设，故采用 Kruskal-Wallis 检验（非参数单因素方差分析）
比较 [k] 组 [因变量] 的差异。若整体检验显著，以 Dunn 检验进行成对事后比较，
并采用 Bonferroni 方法校正 I 类错误（alpha = .05）。
效应量报告 epsilon 平方（epsilon^2），
参照 Cohen（1992）标准（.01 = 小，.06 = 中，.14 = 大效应）。
统计分析使用 ChatSRS（R 引擎 dunn.test 包），显著性水平 alpha = .05。
七、在 ChatSRS 一句话获得规范 KW 报告
打开 chatsrs.com，上传数据后输入：
"对三种干预方式的疼痛评分做 Kruskal-Wallis 检验，先做 Shapiro-Wilk 正态性检验说明选非参数的理由；整体显著后做 Dunn 事后比较并用 Bonferroni 校正；输出 H 值（含自由度）、p 值、epsilon 平方效应量、各组中位数与 IQR，并给出符合 APA 7th 格式的完整报告段落。"
ChatSRS 自动判断正态性、输出 H 统计量、效应量和 Dunn 事后比较矩阵，并生成可直接复制进论文的 APA 格式段落，数值已填入，无需手动排版。
八、Kruskal-Wallis 报告常见错误对照表
| 常见错误 | 正确写法 | 违反的规则 |
|---|---|---|
| H = 14.73 | H(2) = 14.73 | df 须写入括号 |
| chi^2(2) = 14.73 | H(2) = 14.73 | KW 统计量写 H，非卡方 |
| p = .000 | p < .001 | .000 是舍入假值 |
| M = XX, SD = XX | Mdn = XX, IQR = XX | 非参数用中位数而非均值 |
| 无效应量 | epsilon^2 = .16 | APA 7th 要求效应量 |
| Dunn 未注明校正方法 | 注明"Bonferroni 校正" | 多重比较须明确校正 |
| p_adj = .000 | p_adj < .001 | 同 p 值规范 |
| "结果不显著，无需效应量" | 仍须报告 epsilon^2 | 效应量不依赖显著性 |
常见 FAQ
Q：Kruskal-Wallis 检验和 Mann-Whitney U 检验有什么区别，什么时候用哪个？
A：Mann-Whitney U 专门用于两组独立样本比较（相当于两样本非参数 t 检验）；Kruskal-Wallis 用于三组及以上独立样本比较（相当于非参数单因素 ANOVA）。如果只有两组，直接用 Mann-Whitney U 即可，不必做 Kruskal-Wallis 再做 Dunn 后比较；若三组以上，先做 Kruskal-Wallis 整体检验，整体显著才做 Dunn 事后比较（避免多重比较的 I 类错误膨胀）。在 APA 报告中，两组写 U 统计量，三组以上写 H 统计量，格式不同。
Q：KW 检验整体 p > .05，还需要做 Dunn 事后比较吗？
A：不需要。Kruskal-Wallis 的整体 H 检验是"守门员"：只有 H 检验整体显著（p < .05）时，才有统计依据去寻找具体是哪两组有差异，此时才进行 Dunn 事后比较。若整体 p > .05，直接报告"各组差异未达显著，H(df) = X.XX，p = .XXX"即可，不再进行成对比较——那样做会增加 I 类错误概率，且与整体检验结论矛盾。
Q：Dunn 检验、Steel-Dwass 检验和 Conover 检验有什么区别？
A：三者都是 KW 显著后的事后检验，但方法不同。Dunn 检验（最常用）基于标准化秩差，配合 Bonferroni/BH 校正，简单直观；Steel-Dwass 检验（又叫 Dwass-Steel-Critchlow-Fligner）不依赖 Bonferroni，通过模拟精确控制 FWER，适合强调家族错误率时；Conover 检验功效最高但对正态性有一定依赖，若原始数据偏正态可选。实际论文中 Dunn + Bonferroni（或 BH）已被大多数期刊接受；若导师或期刊有特殊要求，在方法章节注明所用检验即可。ChatSRS 三种都支持，输出时会标注方法名。
Q：用 epsilon^2 还是 eta^2 作为 KW 效应量？
A：两者都被文献引用，但有细微差别。epsilon^2 是 Kelley（1935）无偏估计，公式为 $\epsilon^2 = (H - k + 1)/(N - k)$，对小样本偏差修正更好，是近年非参数效应量文献（Tomczak & Tomczak，2014；Fritz et al.，2012）推荐的首选。eta^2（eta^2_H） 即 $H/(N-1)$，计算更简单，历史上较常见，但会高估效应量（尤其小样本）。在 APA 报告中若不确定，优先写 epsilon^2 并注明来源公式；若目标期刊有约定格式，以期刊要求为准。ChatSRS 默认同时输出两者，建议根据目标期刊选用。
快速参考：KW 报告格式速查卡
[Kruskal-Wallis 整体检验]
H(k-1) = X.XX, p [= .XXX / < .001], epsilon^2 = .XX
[描述统计（非参数）]
组名（Mdn = X.XX, IQR = X.XX）
[Dunn 事后比较]
Dunn 检验（Bonferroni 校正）：组A vs. 组B，p_adj = .XXX
注：整体 H 不显著则不做事后检验
[方法章节说明]
"因 X 不满足正态性假设（Shapiro-Wilk p < .05），
采用 Kruskal-Wallis 非参数检验，事后 Dunn 检验 + Bonferroni 校正，
效应量 epsilon^2，alpha = .05"
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