统计百科 ·
偏η²和η²有什么区别？效应量报告哪个更准确？
统计百科：单因素ANOVA中η²=偏η²，多因素设计必须用偏η²；SPSS默认输出偏η²的原因、Cohen效应量阈值、APA 7th可直接套用的报告句式一次讲清。
跑完方差分析，导师或审稿人问："效应量用的是 eta 平方还是偏 eta 平方？为什么 SPSS 表格里只给了 Partial Eta Squared？" 这两个指标名字相近，单因素时完全相等，多因素时却大相径庭。本文从公式出发，讲清楚两者的本质差异、SPSS 的默认行为、Cohen 阈值怎么用，并给出能直接抄进论文的 APA 7th 报告句式。
为什么这个问题值得单独讲
η²（eta squared，eta 平方）和偏η²（partial eta squared，偏 eta 平方）的混用，是方差分析报告里最常见的格式错误之一。两者在单因素 ANOVA 中数值完全相同，这使得很多人误以为它们永远等价。一旦进入双因素或多因素 ANOVA，两者计算分母不同，数值会出现显著差距，概念也截然不同。
SPSS 的 GLM 模块在勾选"效应量"时只输出偏η²，不输出η²，这进一步加剧了混乱——不少研究者不加区分地将 SPSS 输出的 Partial Eta Squared 报告为"η²"，在严格的期刊审稿中会被直接要求修改。
一、两个公式：一目了然的区别
η²（eta squared）
$\eta^2 = \frac{SS_{\text{effect}}}{SS_{\text{total}}}$
- 分子：某效应的平方和
- 分母：全部方差（总平方和，包含所有主效应、交互效应、误差）
- 含义：该效应解释了整体样本总变异的多少比例
偏η²（partial eta squared）
$\text{partial};\eta^2 = \frac{SS_{\text{effect}}}{SS_{\text{effect}} + SS_{\text{error}}}$
- 分子：某效应的平方和（与η²相同）
- 分母：该效应的 SS + 误差 SS（去掉了其他因素和交互项的 SS）
- 含义：在**"剔除其他因素影响后"**，该效应解释了多少比例的剩余方差
关键推论：单因素时两者相等
在单因素 ANOVA 中，模型只有一个因素：
$SS_{\text{total}} = SS_{\text{between}} + SS_{\text{within}}$
此时 $SS_{\text{within}} = SS_{\text{error}}$，且没有其他因素的 SS，所以：
$\eta^2 = \frac{SS_{\text{between}}}{SS_{\text{total}}} = \frac{SS_{\text{between}}}{SS_{\text{between}} + SS_{\text{error}}} = \text{partial};\eta^2$
结论：单因素 ANOVA 下，η² = 偏η²，报告哪个都正确，但必须说清楚用的是哪个。
二、多因素 ANOVA：差异从哪里来
以一个典型的双因素设计为例：
| 变异来源 | SS |
|---|---|
| 因素 A（性别） | 120 |
| 因素 B（教学方法） | 480 |
| A × B 交互 | 90 |
| 误差（组内） | 810 |
| 总计 | 1500 |
对因素 B 的效应量计算：
$\eta^2_B = \frac{480}{1500} = .320$
$\text{partial};\eta^2_B = \frac{480}{480 + 810} = \frac{480}{1290} = .372$
两者相差 0.052，不是小数点末位的舍入误差，而是因为 η² 的分母包含了因素 A（120）和交互项（90），将其"稀释"了进来。
多因素 η² 的两个致命缺陷
- 各因素 η² 之和可能超过 1：A 的 η² = .080，B 的 η² = .320，交互的 η² = .060，三者相加 = .460，加上误差占比 .540，合计恰好 = 1.00——这种情况下看似合理；但在不平衡设计（unbalanced design）或仅对效应项求和而忽略误差项时，多个 η² 相加可能超过 1，失去概率解释意义。
- 无法反映单因素的独立贡献：设计里加入更多因素，每个因素的 η² 都会因为总 SS 增大而下降，即使该因素本身的效应完全没变。这使得跨研究比较变得不可靠。
偏η² 解决了这两个问题：它只关注"该效应 vs. 误差"，不受其他因素存在与否的影响，适合报告多因素设计中每个效应的独立贡献。
三、SPSS 为什么默认只输出偏η²
在 SPSS 的 Analyze → General Linear Model（GLM） 中，勾选 Estimates of effect size 后，输出的 Partial Eta Squared 即偏η²。SPSS 不直接输出η²，原因是：
- GLM 是通用线性模型框架，天然覆盖多因素、重复测量、ANCOVA 等多种设计，这些设计都应使用偏η²。
- SPSS 的设计哲学是"给一个在各种设计下都最合理的默认指标"，偏η² 正好满足这一要求。
- 单因素 ANOVA 中两者相等，SPSS 输出偏η² 不会造成单因素报告的错误。
实操建议：若你用的是 SPSS 做单因素 ANOVA，可以直接将 Partial Eta Squared 的值报告为 η²（因为此时两者相等），但在括号内注明 η² = .XX 而非 partial η² = .XX，以保持术语准确。若是双因素及以上，则直接报告 Partial Eta Squared，标注为偏η²。
四、Cohen 效应量阈值：两个指标用同一套标准
Cohen（1988）基于单因素 ANOVA 的η²给出的阈值，在实践中被同等应用于偏η²：
| 效应大小 | η² 或 偏η² | 直觉参照 |
|---|---|---|
| 小效应 | .01 | 仅凭肉眼几乎无法察觉的组间差异 |
| 中效应 | .06 | 需要仔细观察才能发现的差异 |
| 大效应 | .14 | 肉眼可见的明显差异 |
注意事项：
- Cohen（1988）的阈值来自心理学研究的历史数据，不同学科的基线不同。教育学研究中中等效应可能接近 .10，医学干预研究有时认为 .04 已有临床意义。
- 偏η² 因为分母更小，数值往往略高于η²，尤其在多因素设计中。若将偏η² 直接套用 Cohen 阈值进行解读，会略微高估效应大小，但目前学界接受这种做法，只需说明使用了哪个指标即可。
- 需要更保守估计时，考虑报告 ω²（omega squared）或偏ω²（partial omega squared）——它们是η²/偏η² 的无偏版本，适合小样本（N < 100）或高发表要求的期刊。
五、APA 7th 可直接套用的报告句式
单因素 ANOVA（报告 η²，= 偏η²）
单因素方差分析结果显示，[自变量]对[因变量]的主效应显著，
F([k-1], [N-k]) = X.XX, p [= .XXX / < .001], η² = .XX，
为[小/中/大]效应（Cohen, 1988）。
填入数值示例：
单因素方差分析结果显示，教学方法对学生期末成绩的主效应显著，F(3, 196) = 18.43, p < .001, η² = .220，为大效应（Cohen, 1988）。Tukey HSD 事后多重比较显示，项目式教学（M = 88.9, SD = 8.4）显著优于传统讲授（M = 76.4, SD = 8.2），均值差 = 12.5（95% CI [9.2, 15.8], p < .001）。
双因素 ANOVA（必须报告偏η²）
双因素方差分析结果显示：
[因素A]主效应显著，F([a-1], [N-ab]) = X.XX, p [值], 偏η² = .XX；
[因素B]主效应显著，F([b-1], [N-ab]) = X.XX, p [值], 偏η² = .XX；
[A × B]交互效应[显著/不显著]，F([(a-1)(b-1)], [N-ab]) = X.XX,
p [值], 偏η² = .XX。
填入数值示例：
双因素方差分析结果显示，性别主效应显著，F(1, 192) = 7.84, p = .006, 偏η² = .039，为小效应；教学方法主效应显著，F(3, 192) = 23.96, p < .001, 偏η² = .272，为大效应；性别 × 教学方法交互效应显著，F(3, 192) = 3.32, p = .021, 偏η² = .049，为小至中效应（Cohen, 1988）。
重复测量 ANOVA（报告偏η²）
重复测量方差分析结果显示，时间主效应显著，
F([校正df1], [校正df2]) = X.XX, p [值], 偏η² = .XX，
为[大小]效应，表明[因变量]在[时间跨度]内发生了显著变化。
填入数值示例：
重复测量方差分析结果显示，时间主效应显著，F(2.05, 162.15) = 142.7, p < .001, 偏η² = .643，为极大效应（Cohen, 1988），表明被试焦虑水平在 12 周干预期间发生了显著变化。
方法章节说明效应量指标
单因素设计：
效应量以 eta 平方（η²）报告，参照 Cohen（1988）标准评估效应大小
（小效应 .01，中效应 .06，大效应 .14）。
多因素/重复测量/ANCOVA 设计：
效应量以偏 eta 平方（partial η²）报告，以反映每个效应在控制其他
因素后的独立贡献；参照 Cohen（1988）标准评估效应大小
（小效应 .01，中效应 .06，大效应 .14）。
六、在 ChatSRS 获取规范效应量报告
打开 chatsrs.com，上传数据后输入：
"对性别（2组）× 教学方法（4组）做双因素ANOVA，输出各主效应和交互效应的F值（含自由度）、p值、偏eta平方；按Cohen（1988）标准说明每个效应的大小；并给出符合APA 7th格式的完整报告段落，方法章节中注明使用偏eta平方而非eta平方。"
ChatSRS 会自动判断是单因素还是多因素设计，单因素时输出 η²，多因素时输出偏η²，并在报告段落中明确标注使用的指标名称，符合 APA 7th 的报告规范，可直接复制进论文。
若需同时输出 ω² 作为偏η² 的无偏对照，在指令末尾加上"同时输出 omega 平方"即可。
七、η² 与偏η² 的选用决策树
是单因素 ANOVA 吗？
├── 是 → η²（= 偏η²，两者数值相同，写 η² 更直观）
└── 否（双因素/多因素/重复测量/ANCOVA/MANOVA）
└── 必须用偏η²
├── 样本量足够大（N ≥ 100）→ 偏η² 即可
└── 样本量小或需无偏估计 → 报告偏η²，同时提供偏ω²
三种效应量指标横向对比：
| 指标 | 公式分母 | 适用场景 | 偏保守 |
|---|---|---|---|
| η² | SS_total | 单因素 ANOVA | 否（多因素时低估） |
| 偏η² | SS_effect + SS_error | 任意设计（多因素首选） | 略高估（分母小） |
| ω² / 偏ω² | 含修正项，无偏 | 小样本、高要求期刊 | 是 |
常见 FAQ
Q：SPSS 输出的 Partial Eta Squared 我能直接在论文里写成 η² 吗？
A：单因素 ANOVA 时可以，因为此时 η² = 偏η²，数值相同。但术语要准确：如果写"η² = .22"，读者理解为 eta 平方；如果写"偏η² = .22"，读者理解为偏 eta 平方。多因素设计时绝不能把偏η² 写成 η²，因为两者计算逻辑不同，η² 在多因素设计中需要手动从 ANOVA 表的 SS 列自己算，SPSS 不直接输出。
Q：偏η² 会超过 1 吗？
A：不会。偏η² 的分母是 SS_effect + SS_error，分子是 SS_effect，所以 0 ≤ 偏η² ≤ 1。但在同一个多因素模型中，各效应的偏η² 之和可以超过 1，这是正常现象，因为各效应的偏η² 使用了不同的"基准分母"，不能直接相加来解读。
Q：重复测量 ANOVA 里也用偏η² 吗？
A：是的。重复测量 ANOVA 属于多因素（时间 × 被试）设计，SPSS GLM 同样只输出偏η²，报告时直接用偏η²，并注明球形假设检验结果及是否使用 Greenhouse-Geisser 校正。
Q：偏η² = .14 一定是"大效应"吗？
A：.14 是 Cohen（1988）定义的"大效应"下限，但这只是一个跨学科的通用参照，不是绝对标准。建议同时参考领域内的基准值：例如社会心理学的干预研究中偏η² = .10 已属中等偏大，而认知神经科学研究中 .30 以上才算大效应。报告时引用 Cohen（1988）并给出数值即可，是否加"大效应"的定性描述由读者和审稿人根据领域背景判断。
相关阅读
本文首发于 ChatSRS 官方博客。如有问题或反馈，欢迎在 ChatSRS 站内 [用户中心 -> 帮助与反馈] 联系我们。