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效应量的 APA 7th 报告 — 为什么必报、Cohen's d/η²/ω²/r/Cramér's V/OR 用法全解
统计百科：效应量 APA 7th 完整指南——为什么必须报告效应量、Cohen's d/η²/偏η²/ω²/r/Cramér's V/OR 各自适用场景与 Cohen(1988) 阈值、报告模板，消灭论文中最常见的效应量缺漏错误。
审稿人批回来的修改意见里有一条几乎必出现："请补充效应量"。但效应量有好几种，什么分析用哪种？Cohen's d 和 eta 平方有什么区别？ω² 什么时候替代 η²？r 在哪里出现？这篇文章系统地讲清楚每种效应量的计算逻辑、适用场景、Cohen（1988）阈值，给出可直接套用的 APA 7th 报告模板。
为什么效应量是"必报"指标
p 值告诉你"有没有"，效应量告诉你"有多大"
统计显著（p < .05）只说明"我们有足够的证据拒绝零假设"，它受样本量严重影响：
- 样本量 N = 10,000 时，两组均值差 0.01 分也可能 p < .001（统计显著但毫无实践意义）
- 样本量 N = 20 时，两组均值差 0.5 SD 可能 p = .12（不显著但效应中等）
效应量（Effect Size） 是不依赖样本量的标准化差异度量，回答的问题是："这个差异/关联在实际意义上有多大？"
APA 7th 明确要求报告效应量
APA Publication Manual 第七版（2020）第 6.24 节明确规定：
"For each inferential statistic reported, provide an effect size."（对每一个推断统计，均需报告效应量。）
这不是建议，是规定。目前国际期刊（Psychological Science、Nature Human Behaviour、JAMA 等）均要求效应量，中文社科期刊也在快速跟进。
效应量的另一个作用：功效分析与样本量计算
在研究设计阶段，你需要预估效应量大小来计算所需样本量（通过 G*Power 等工具）。发表的文献中如果报告了效应量，读者就可以用其做功效分析，判断复验研究需要多少样本——这正是效应量报告的科学累积价值。
一、效应量总览：按分析类型速查
| 分析类型 | 推荐效应量 | 备选 |
|---|---|---|
| 独立/配对/单样本 t 检验 | Cohen's d | Glass's delta（异方差时） |
| 单因素 ANOVA | η²（eta 平方）或 ω² | — |
| 双因素及以上 ANOVA / ANCOVA | 偏 η²（partial eta 平方） | 偏 ω² |
| 重复测量 ANOVA | 偏 η² | 偏 ω² |
| 皮尔逊相关/简单回归 | r（Pearson r） | r² |
| 多元回归 | R²、adjusted R²、f²（Cohen's f²） | — |
| 卡方检验（独立性检验） | Cramér's V | φ（phi，仅 2×2 表） |
| Logistic 回归 | OR（优势比） | Nagelkerke R² |
| 非参数检验（Mann-Whitney U） | r = Z / √N | rank-biserial correlation |
| 元分析 | d 或 g（Hedges' g） | — |
下面逐一讲清楚每种效应量的含义、阈值和报告格式。
二、Cohen's d — t 检验的效应量
定义与计算
Cohen's d 衡量两组均值差相对于共同标准差的大小：
d = (M1 - M2) / SD_pooled
其中 SD_pooled（合并标准差）= sqrt[((n1-1)*SD1² + (n2-1)*SD2²) / (n1+n2-2)]
对于配对样本 t 检验，d_z = M_diff / SD_diff（差值均分除以差值标准差）。
Cohen（1988）效应大小阈值
| 效应大小 | Cohen's d 值 |
|---|---|
| 小效应 | 0.20 |
| 中效应 | 0.50 |
| 大效应 | 0.80 |
注意：d = 0.20 是"小效应"的参考点，不是"可忽略"——在医学、教育政策等领域，d = 0.20 可能有重要实践价值。Cohen（1988）的阈值是领域无关的统计惯例，需要结合学科背景判断实际意义。
APA 报告格式
独立样本 t 检验：
t([df]) = X.XX, p [值], 95% CI [XX, XX], Cohen's d = X.XX（[小/中/大]效应）
配对样本 t 检验：
t([df]) = X.XX, p [值], 均值差 = X.XX（95% CI [XX, XX]），Cohen's d_z = X.XX
完整报告示例：
独立样本 t 检验结果显示，实验组干预后焦虑得分（M = 5.82，SD = 3.14）显著低于对照组（M = 8.47，SD = 3.52），t(118) = -4.45，p < .001，95% CI [-3.83, -1.47]，Cohen's d = 0.81，为大效应（Cohen，1988）。
Hedges' g：小样本校正版本
当每组 n < 20 时，Cohen's d 倾向于高估总体效应量。Hedges' g 是 d 的小样本无偏校正版本，常用于元分析：
g = d × (1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9))
样本量较小时，优先报告 g；元分析标准报告也推荐 g。
三、η²（eta 平方）与偏 η²（partial eta 平方）— ANOVA 的效应量
eta 平方（η²）
η² = SS_between / SS_total
含义：自变量解释的方差占总方差的比例。
适用：仅适用于单因素 ANOVA（此时 η² = 偏 η²）。
偏 eta 平方（partial η²）
partial η² = SS_effect / (SS_effect + SS_error)
含义：在控制其他因素后，该因素解释的方差占"该因素 + 误差"的比例。分母不含其他因素的 SS，反映该因素的独立贡献。
适用：双因素及以上 ANOVA、ANCOVA、重复测量 ANOVA、混合设计 ANOVA。SPSS 默认输出偏 η²，但若方法章节不说明，读者无法区分是 η² 还是 partial η²，必须在方法章节注明"效应量报告偏 eta 平方（partial η²）"。
Cohen（1988）效应大小阈值
无论 η² 还是 partial η²，Cohen（1988）的判断标准相同：
| 效应大小 | η² / partial η² |
|---|---|
| 小效应 | .01 |
| 中效应 | .06 |
| 大效应 | .14 |
APA 报告格式
单因素 ANOVA：
F([df1], [df2]) = X.XX, p [值], η² = .XX（[小/中/大]效应）
双因素 ANOVA（每个效应分别报告）：
主效应 A：F([df1], [df2]) = X.XX, p [值], partial η² = .XX
主效应 B：F([df1], [df2]) = X.XX, p [值], partial η² = .XX
交互 A×B：F([df1], [df2]) = X.XX, p [值], partial η² = .XX
完整报告示例（双因素 ANOVA）：
双因素方差分析结果显示，性别主效应显著，F(1, 196) = 8.42，p = .004，partial η² = .041，为小效应；教学方法主效应显著，F(3, 196) = 24.61，p < .001，partial η² = .274，为大效应；交互效应显著，F(3, 196) = 3.85，p = .010，partial η² = .056，为中等效应（Cohen，1988）。
四、ω²（omega 平方）— eta 平方的无偏替代
为什么 eta 平方会高估效应
η² 是基于当前样本数据的效应量，由于分子（SS_between）包含了抽样误差，η² 倾向于高估总体效应量，尤其在小样本时偏差更大。
omega 平方的计算
ω² = (SS_between - (k-1) * MS_within) / (SS_total + MS_within)
ω² 通过从分子中减去期望的抽样误差来校正高估偏差，是总体效应量 η² 的无偏估计。
ω² 与 η² 的数值关系：
- ω² 通常略小于 η²
- 样本量越小，两者差异越大；N >= 200 时两者接近
- ω² 不会像 η² 那样在小样本中出现虚假地偏大
选用原则
| 场景 | 推荐 |
|---|---|
| N >= 100，目标是简洁报告 | η² 或 partial η²（被广泛接受） |
| N < 100，或需要向总体推广 | ω² 或 partial ω²（更保守，更准确） |
| 心理学顶刊（Psychological Science 等） | ω² 越来越普遍 |
| 同时报告两者 | 最安全的选择，审稿人不会挑剔 |
| 方法章节必须说明 | "效应量报告 ω²（omega 平方），参照 Cohen（1988）阈值" |
Cohen（1988）阈值：ω² 与 η² 使用相同的阈值（小 .01 / 中 .06 / 大 .14），因为两者在大样本时几乎相等。
五、r（Pearson r）— 相关与回归的效应量
r 作为效应量的两种用途
用途 1：Pearson 相关本身的效应量
在相关分析中，r 本身就是效应量——它同时告诉你关联方向（正/负）和强度（0-1）。r² 表示一个变量解释另一变量方差的比例（决定系数）。
Cohen（1988）r 的效应大小阈值：
| 效应大小 | r 值 |
|---|---|
| 小效应 | .10 |
| 中效应 | .30 |
| 大效应 | .50 |
用途 2：非参数检验的效应量（r = Z/√N）
Mann-Whitney U 检验或 Wilcoxon 符号秩检验无法直接给出 Cohen's d，可用 r = Z / √N 作为效应量（其中 Z 是检验统计量的标准化值，N 是总样本量），阈值参照 Pearson r。
Cohen's f²：多元回归的局部效应量
在多元回归中，整体效应量用 R² / adjusted R²，而单个预测变量的局部效应量用 Cohen's f²：
f² = R²_complete - R²_reduced / (1 - R²_complete)
其中 R²_complete 是含该变量的完整模型，R²_reduced 是去掉该变量的简化模型。
Cohen（1988）f² 的阈值：
| 效应大小 | f² 值 |
|---|---|
| 小效应 | .02 |
| 中效应 | .15 |
| 大效应 | .35 |
六、Cramér's V — 卡方检验的效应量
定义与计算
卡方独立性检验（chi^2）检验两个分类变量是否独立，但 chi^2 的大小受样本量和表格维度影响，本身不是效应量。Cramér's V 将 chi^2 标准化为 0-1 的效应量：
V = sqrt(chi^2 / (N * (min(r, c) - 1)))
其中 N 为总样本量，r 为行数，c 为列数，min(r, c) - 1 是取行列数较小值减 1。
对于 2×2 列联表，Cramér's V = phi（φ）。
Cohen（1988）Cramér's V 阈值
阈值随列联表维度不同而不同（下表为 2 列 / 3 列 / 4+ 列时的参考值）：
| 效应大小 | 2×2 表（df=1） | 2×3 表（df=2） | 2×4 表（df=3） |
|---|---|---|---|
| 小效应 | .10 | .07 | .06 |
| 中效应 | .30 | .21 | .17 |
| 大效应 | .50 | .35 | .29 |
通用简化参考（df = min(r-1, c-1) = 1 时，即 2×2 表）：小 .10 / 中 .30 / 大 .50；其他维度效应阈值适当下调。
APA 报告格式
chi^2([df], N = [N]) = X.XX, p [值], Cramér's V = .XX（[小/中/大]效应）
完整报告示例：
卡方独立性检验结果显示，性别与是否重游之间存在显著关联，chi^2(1, N = 342) = 8.47，p = .004，Cramér's V = .16，为小至中效应（Cohen，1988）。
七、OR（优势比）— Logistic 回归的效应量
OR（Odds Ratio，优势比）作为 Logistic 回归的效应量，表示暴露变量每增加 1 个单位，结局发生优势的变化倍数：
- OR = 1：无关联
- OR > 1：正向关联（危险因素）
- OR < 1：负向关联（保护因素）
报告格式：
OR = X.XX, 95% CI [X.XX, X.XX], p [值]
调整 OR：aOR = X.XX, 95% CI [X.XX, X.XX], p [值]
OR 的效应大小参考：无普遍公认阈值，Cohen（1988）未覆盖 OR，通常结合临床/实践背景判断。粗略参考：OR 在 1.2-1.5 为弱，1.5-3.0 为中，>3.0 为强（正向）；0.67-0.83 为弱，0.33-0.67 为中，<0.33 为强（保护）（经验参考，cf. Chen 2010；Chinn 2000，无统一权威阈值）。
八、在 ChatSRS 一句话获得所有效应量
打开 chatsrs.com，上传数据后输入：
t 检验：
"对实验组和对照组的干预后得分做独立样本 t 检验，先做 Levene 方差齐性检验，输出 Cohen's d 效应量，并说明效应大小等级（参照 Cohen 1988），给出 APA 7th 格式完整报告段落。"
ANOVA：
"对 4 种教学方法的期末成绩做单因素 ANOVA，输出 eta 平方和 omega 平方效应量；做双因素 ANOVA 时改输出偏 eta 平方（partial η²）；效应大小参照 Cohen（1988）阈值，给出 APA 7th 格式报告。"
相关与回归：
"计算 5 个变量的 Pearson 相关矩阵，在矩阵注释中标注 r 效应大小（小 .10 / 中 .30 / 大 .50）；多元回归输出 R²、adjusted R²、各变量 Cohen's f²，给出 APA 7th 格式报告段落。"
卡方检验：
"对性别和重游意愿做卡方独立性检验，输出 chi² 值、自由度、p 值、Cramér's V，给出 APA 7th 格式报告。"
九、方法章节如何声明效应量
APA 7th 要求方法章节提前说明将使用哪种效应量及其解读标准，以下为标准模板：
本研究报告 Cohen's d 作为 t 检验效应量，偏 eta 平方（partial η²）
作为双因素方差分析效应量，r 作为相关分析效应量，Cramér's V 作为
卡方检验效应量。效应大小均参照 Cohen（1988）的分类标准
（Cohen's d：小 = 0.20，中 = 0.50，大 = 0.80；
eta 平方 / partial eta 平方：小 = .01，中 = .06，大 = .14；
r：小 = .10，中 = .30，大 = .50；Cramér's V：
小 = .10，中 = .30，大 = .50（2×2 列联表））。
常见 FAQ
Q1：p 值已经显著了，还必须报告效应量吗？
必须报告，而且理由更充分。p 值只说明"是否有足够证据拒绝零假设"，不说明"效应有多大"。审稿人和读者需要效应量来判断该结果是否有实践意义、是否值得后续研究投入资源。APA 7th 明确要求"每个推断统计均需报告效应量"，不区分显著与否。只报告 p 值而不报告效应量，会被现代期刊直接要求补充修改。
Q2：为什么有些论文报告 partial η²，有些报告 η²？区别是什么？
核心区别：单因素 ANOVA 中两者相等，可以互用；双因素及以上 ANOVA 中 partial η² > η²，且两者含义不同。η² 的分母含所有因素和交互项的 SS，多个效应的 η² 加起来可能超过 1；partial η² 的分母只含该效应 SS + 误差 SS，反映该因素在控制其他因素后的独立贡献。多因素设计必须报告 partial η²，并在方法章节注明，不能用 η² 替代。SPSS 默认输出偏 eta 平方，R 的 effectsize::eta_squared(partial = TRUE) 显式指定。
Q3：Cohen（1988）的效应量阈值是否过时？
阈值本身不过时，但使用需要注意：Cohen（1988）的 .20/.50/.80（d）和 .01/.06/.14（η²）是跨领域的宽泛参考，Cohen 自己也说这些是"在没有更具体背景知识时的粗略参考"。现代统计学越来越强调：在发表的领域文献中参考典型效应量大小（如本领域效应量的第 25/50/75 百分位），而不是机械套用 Cohen 的小/中/大标签。报告效应量数值是必须的，如何解读则需结合学科背景和文献综述。
Q4：元分析中用 Hedges' g 还是 Cohen's d？
两者公式相似，Hedges' g 在 Cohen's d 基础上做了小样本无偏校正：g = d × J（J 为校正因子，略小于 1）。在元分析中，由于汇集了多个不同样本量的研究，标准做法是报告 Hedges' g（有些软件也写 g*）。单个研究报告 d，元分析报告 g。若单篇论文样本量较小（每组 n < 20），也建议报告 g 而非 d。
快速参考：效应量报告速查表
| 分析 | 效应量 | 格式 | Cohen 小/中/大 |
|---|---|---|---|
| 独立样本 t | Cohen's d | d = X.XX | 0.20 / 0.50 / 0.80 |
| 配对样本 t | Cohen's d_z | d_z = X.XX | 0.20 / 0.50 / 0.80 |
| 单因素 ANOVA | η² 或 ω² | η² = .XX 或 ω² = .XX | .01 / .06 / .14 |
| 双因素+ ANOVA | partial η² | partial η² = .XX | .01 / .06 / .14 |
| Pearson 相关 | r | r = .XX | .10 / .30 / .50 |
| 多元回归（整体） | R² / adj. R² | R² = .XX | — |
| 多元回归（单变量） | Cohen's f² | f² = .XX | .02 / .15 / .35 |
| 卡方 2×2 | φ（phi）或 V | V = .XX | .10 / .30 / .50 |
| 卡方 2×k | Cramér's V | V = .XX | 视 df 调整 |
| Logistic 回归 | OR / aOR | OR = X.XX, 95% CI [X.XX, X.XX] | 结合背景判断 |
| 非参数（U/W） | r = Z/√N | r = .XX | .10 / .30 / .50 |
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