统计百科 · 2026-06-24

η²/偏η²/ω² 怎么算怎么报 — 方差分析效应量完整指南

统计百科：方差分析效应量完整指南——η²、偏η²、ω² 三者定义与公式、Cohen(1988) 阈值（小.01/中.06/大.14）、单因素 vs 多因素选用规则、SPSS/R 操作方法，消灭论文中最常见的 eta 平方混淆错误。

很多研究者知道 ANOVA 要报告"eta 平方"，但 eta 平方和偏 eta 平方（partial eta²）是两个不同的指标，SPSS 默认输出的是偏 eta 平方，有些论文却把它当成 eta 平方来解释；ω²（omega 平方）又是什么时候替代 η² 的更好选择？这篇文章把三者的计算公式、区别、阈值、适用规则和报告格式讲清楚。

问题的起点：SPSS 输出的 eta 平方是哪种？

在 SPSS 的单因素 ANOVA 中，Univariate → Options → Effect Size 勾选后，输出的是 Partial Eta Squared（偏 eta 平方），不是 Eta Squared（eta 平方）。

但很多教材和论文作者把"SPSS 输出的 eta 平方"当成 η² 来报告，不加区分地写 eta^2 = .XX——这在单因素 ANOVA 中没有问题（两者相等），但在双因素及以上 ANOVA 中就会引起混淆，因为偏 eta 平方 > eta 平方，两者含义也不同。

理解三者的计算公式，是正确报告效应量的前提。

一、方差分析中的 SS 拆分

要理解效应量，先要理解方差分析如何把总变异（SS_total）拆解：

单因素 ANOVA：

SS_total = SS_between（组间，信号）+ SS_within（组内，误差）

双因素 ANOVA（因素 A × 因素 B）：

SS_total = SS_A + SS_B + SS_A×B（交互）+ SS_error（误差）

三种效应量的分母不同，这就是它们含义不同的根本原因。

二、η²（eta 平方）

定义与公式

η² = SS_effect / SS_total

含义：该效应（因素）解释的变异占总变异的比例。

单因素 ANOVA 示例（4 组，N = 200，SS_between = 450，SS_total = 1680）：

η² = 450 / 1680 = .268

解读：教学方法因素解释了期末成绩总变异的 26.8%。

适用范围：仅限单因素 ANOVA

在双因素 ANOVA 中，SS_total 包含两个主效应、交互项和误差，导致每个因素的 η² 加起来可能超过 1（在复杂设计中），且多因素的 η² 之和会超过 1，缺乏合理解释。

单因素时：η² = partial η²（分母相同，因为没有其他因素的 SS），两者等价。

Cohen（1988）效应大小阈值

效应大小	η²
小效应	.01
中效应	.06
大效应	.14

上面示例 η² = .268 > .14，为大效应。

三、偏 η²（partial eta 平方）

定义与公式

partial η² = SS_effect / (SS_effect + SS_error)

含义：在控制设计中其他因素后，该效应解释的变异占"该效应 + 误差"的比例。分母不含其他因素和交互项的 SS。

双因素 ANOVA 示例（因素 A: 性别，因素 B: 教学方法，N = 200）：

SS_A = 65, SS_B = 420, SS_A×B = 38, SS_error = 720
SS_total = 65 + 420 + 38 + 720 = 1243

partial η²_A = 65 / (65 + 720) = 65 / 785 = .083（中效应）
partial η²_B = 420 / (420 + 720) = 420 / 1140 = .368（大效应）
交互 A×B: partial η² = 38 / (38 + 720) = 38 / 758 = .050（小至中效应）

对比 η²：η²_A = 65/1243 = .052；η²_B = 420/1243 = .338。

可见 partial η² > η²（分母更小），且各 partial η² 可以独立解读，不受其他因素的稀释。

为什么多因素设计必须用 partial η²

多因素 ANOVA 的效应量要反映"这个因素在控制其他因素后的独立贡献"——partial η² 的分母只含该因素 SS 和误差 SS，正好反映了这个含义。η² 的分母是总 SS（含其他所有因素），会随设计复杂度变化，无法跨研究比较。

Cohen（1988）阈值：与 η² 相同，小 .01 / 中 .06 / 大 .14（两者在样本量足够时相近，使用同一标准）。

SPSS 如何输出 partial η²

SPSS GLM（单变量/多变量）→ Options → Estimates of effect size → 勾选。输出列名为 Partial Eta Squared，即偏 eta 平方。

重要：在方法章节务必写明"效应量报告偏 eta 平方（partial eta squared，partial η²），参照 Cohen（1988）阈值"，以免读者误解为普通 η²。

四、ω²（omega 平方）— eta 平方的无偏替代

为什么 η² 和 partial η² 都会高估效应

η² 和 partial η² 均基于样本数据计算，分子（SS_effect）中包含了抽样误差的贡献，导致在估计总体效应量时系统性高估，尤其在小样本时偏差显著：

N = 30，η² = .18（样本计算值）
真实总体效应量（ω²）可能只有 .10-.12

ω² 的计算公式

单因素 ANOVA：

ω² = (SS_between - (k-1) * MS_within) / (SS_total + MS_within)

其中 k 为组数，MS_within = SS_within / (N - k)。

从分子中减去 (k-1) * MS_within 就是扣除了抽样误差的期望贡献，使 ω² 成为总体效应量的无偏估计。

数值示例（沿用上文 SS_between = 450，SS_total = 1680，k = 4，N = 200）：

MS_within = (1680 - 450) / (200 - 4) = 1230 / 196 = 6.28
ω² = (450 - (4-1) * 6.28) / (1680 + 6.28)
    = (450 - 18.84) / 1686.28
    = 431.16 / 1686.28
    = .256

η² = .268，ω² = .256——差距不大，因为 N = 200 已经较大。若 N = 30，差距会更明显。

ω² 和 η² 的关系

ω² 始终略小于 η²（校正了高估）
样本量越大，两者越接近；N >= 200 时通常差距 < .01
ω² 可以是负值（当效应非常小且样本量很小时），负值解释为"效应接近于零"

partial ω²（偏 omega 平方）

多因素设计应使用 partial ω²（对应 partial η²），计算公式较复杂，但 R 的 effectsize 包可以一键输出：

library(effectsize)
omega_squared(model, partial = TRUE)

五、三者的选用规则与对比

指标	公式分母	适用设计	特点
η²	SS_total	单因素 ANOVA	直观，但多因素中会被稀释
partial η²	SS_effect + SS_error	双因素及以上 ANOVA、ANCOVA、重复测量	SPSS 默认；反映独立贡献
ω²	见上文	单因素 ANOVA	无偏估计，更保守
partial ω²	见 R effectsize 包	双因素及以上	兼具无偏性和对独立贡献的反映

选用决策树：

是单因素 ANOVA 吗？
- 是 → η² 或 ω²（N < 100 推荐 ω²）
- 否（双因素及以上）→ 下一步
样本量是否 >= 100？
- 是 → partial η²（简洁，广泛接受）
- 否 → partial ω²（更保守、准确）
目标期刊是否明确要求 ω²？
- 是 → 报告 ω² 或 partial ω²
- 否 → 报告 partial η²（附注如果需要可同时报告 ω²）

六、APA 7th 报告格式与模板

单因素 ANOVA — 报告 η² 或 ω²

单因素方差分析结果显示，[自变量]对[因变量]的主效应显著，
F([k-1], [N-k]) = X.XX, p [值], η² = .XX / ω² = .XX（[小/中/大]效应；Cohen，1988）。

完整示例（报告 ω²）：

单因素方差分析结果显示，教学方法对期末成绩的主效应显著，F(3, 196) = 23.78，p < .001，ω² = .256，为大效应（Cohen，1988）。Tukey HSD 事后多重比较显示，项目式教学（M = 88.9，SD = 8.4）显著优于传统讲授（M = 76.4，SD = 8.2），均值差 = 12.5（95% CI [9.2, 15.8]，p < .001）。

双因素 ANOVA — 必须报告 partial η²

双因素方差分析结果显示：
[因素A]主效应[显著/不显著]，F([a-1], [N-ab]) = X.XX, p [值], partial η² = .XX；
[因素B]主效应显著，F([b-1], [N-ab]) = X.XX, p [值], partial η² = .XX；
[A×B]交互效应[显著/不显著]，F([(a-1)(b-1)], [N-ab]) = X.XX, p [值], partial η² = .XX。

注意：必须在方法章节写明"双因素 ANOVA 效应量报告偏 eta 平方（partial η²）"。

完整示例：

双因素方差分析结果显示，性别主效应显著，F(1, 192) = 8.42，p = .004，partial η² = .042，为小效应；教学方法主效应显著，F(3, 192) = 24.61，p < .001，partial η² = .277，为大效应；性别 × 教学方法交互效应显著，F(3, 192) = 3.85，p = .010，partial η² = .057，为中等效应（Cohen，1988）。

重复测量 ANOVA — 报告 partial η²

时间主效应显著（[Greenhouse-Geisser 校正：epsilon = X.XX]），
F([校正df1], [校正df2]) = X.XX, p [值], partial η² = .XX。

完整示例：

重复测量方差分析结果显示，Mauchly 球形假设检验显著（W = 0.487，p < .001），采用 Greenhouse-Geisser 方法校正自由度（epsilon = 0.685）。时间主效应显著，F(2.05, 162.15) = 142.7，p < .001，partial η² = .643，为极大效应（Cohen，1988）。

七、在 ChatSRS 一句话获得规范效应量输出

打开 chatsrs.com，上传数据后输入：

单因素 ANOVA：

"对 4 种教学方法的期末成绩做单因素 ANOVA，先做 Levene 方差齐性检验；如方差齐，做 Tukey HSD 事后比较；同时输出 eta 平方（η²）和 omega 平方（ω²）效应量，说明效应大小等级（参照 Cohen 1988），给出 APA 7th 格式完整报告段落。"

双因素 ANOVA：

"对性别（2 水平）× 教学方法（4 水平）的双因素 ANOVA，输出各主效应和交互效应的偏 eta 平方（partial η²），说明效应大小等级，给出 APA 7th 格式完整报告段落（强调用 partial η² 而非 η²）。"

ChatSRS 的输出段落即为上文示例格式，数值自动填入，可直接复制进论文。

八、SPSS/R 操作说明

SPSS 操作步骤

分析 → 一般线性模型 → 单变量（Univariate）
因变量放入"因变量"框，自变量放入"固定因子"框
点击"选项"（Options） → 勾选"效应大小估计值"（Estimates of effect size）
继续 → 确定
输出表格中找"偏 Eta 平方（Partial Eta Squared）"列

注意：SPSS 输出的是 partial η²，不是 η²。单因素时两者相等，多因素时不同。

R 操作步骤（推荐使用 effectsize 包）

# 安装包（首次）
install.packages("effectsize")
library(effectsize)

# 单因素 ANOVA 模型
model <- aov(score ~ method, data = df)
summary(model)

# 计算 η²
eta_squared(model)              # 返回 eta^2

# 计算 ω²（推荐，更准确）
omega_squared(model)            # 返回 omega^2

# 双因素 ANOVA 模型
model2 <- aov(score ~ gender * method, data = df)
summary(model2)

# 计算偏 η²（双因素必须用 partial = TRUE）
eta_squared(model2, partial = TRUE)    # 返回 partial eta^2

# 计算偏 ω²（双因素的无偏替代）
omega_squared(model2, partial = TRUE)  # 返回 partial omega^2

ChatSRS 内置以上 R 代码逻辑，上传数据后直接输入分析指令，无需手写代码。

九、常见错误与正确做法对照

常见错误	正确做法	原因
双因素 ANOVA 报告 η² = .XX	报告 partial η² = .XX	多因素设计分母不同
"SPSS 输出 eta 平方 .XX"	"SPSS 输出偏 eta 平方（partial η²）.XX"	SPSS 默认输出偏 eta 平方
未在方法章节说明效应量类型	方法章节写明"效应量报告 partial η²"	读者无法区分 η² 和 partial η²
η² = .267，判断为"极大效应"	大效应（>.14），.267 远超 .14	阈值是 .14，不是 .25
不显著的 F 不报告效应量	即使 F 不显著也要报告 partial η²	APA 7th 要求所有推断统计都报效应量
ω² 出现负值报告为 0	解释为"效应量接近零（ω² < 0）"	负 ω² 不等于 0，是无偏校正的结果

常见 FAQ

Q1：η² = .14 刚好达到"大效应"，是否算大效应？

Cohen（1988）的 .14 是"大效应"的参考阈值（cutoff），.14 及以上均为大效应。但正如 Cohen 本人强调的，这是"缺乏更具体背景知识时的权宜之计"，不是严格边界。η² = .14 和 η² = .40 都叫大效应，但 .40 显然更大。论文中建议报告确切数值，再标注效应大小类别，让读者自行判断实际意义。

Q2：重复测量 ANOVA 中 partial η² 如何计算？

重复测量 ANOVA 的 partial η² 使用与多因素 ANOVA 相同的公式：分子是该效应的 SS，分母是该效应 SS + 相应的误差 SS（重复测量设计的误差项因效应不同而不同）。Greenhouse-Geisser 或 Huynh-Feldt 校正只影响自由度（df）和 F 值的计算，不影响 SS，因此 partial η² 不受球形假设校正的影响。

Q3：一篇论文里能同时报告 η² 和 ω² 吗？

可以，且有些审稿人认为同时报告更好（提供了样本估计值和总体无偏估计值两个参考）。格式例：F(3, 196) = 23.78，p < .001，η² = .267，ω² = .256。如果空间有限，根据目标期刊要求选一种，并在方法章节说明。

Q4：ANCOVA（协方差分析）的效应量用 partial η² 还是 η²？

ANCOVA 包含协变量和自变量，属于多变量设计，必须用 partial η²。协方差分析中，partial η² 反映的是"控制协变量后，自变量的独立效应"，这正是 ANCOVA 的分析目标。SPSS 在 ANCOVA 中也默认输出 partial η²。

问题的起点：SPSS 输出的 eta 平方是哪种？

一、方差分析中的 SS 拆分

二、η²（eta 平方）

定义与公式

适用范围：仅限单因素 ANOVA

Cohen（1988）效应大小阈值

三、偏 η²（partial eta 平方）

定义与公式

为什么多因素设计必须用 partial η²

SPSS 如何输出 partial η²

四、ω²（omega 平方）— eta 平方的无偏替代

为什么 η² 和 partial η² 都会高估效应

ω² 的计算公式

ω² 和 η² 的关系

partial ω²（偏 omega 平方）

五、三者的选用规则与对比

六、APA 7th 报告格式与模板

单因素 ANOVA — 报告 η² 或 ω²

双因素 ANOVA — 必须报告 partial η²

重复测量 ANOVA — 报告 partial η²

七、在 ChatSRS 一句话获得规范效应量输出

八、SPSS/R 操作说明

SPSS 操作步骤

R 操作步骤（推荐使用 effectsize 包）

九、常见错误与正确做法对照

常见 FAQ

Q1：η² = .14 刚好达到"大效应"，是否算大效应？

Q2：重复测量 ANOVA 中 partial η² 如何计算？

Q3：一篇论文里能同时报告 η² 和 ω² 吗？

Q4：ANCOVA（协方差分析）的效应量用 partial η² 还是 η²？

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