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样本量与统计功效APA报告怎么写？G*Power参数、effect size、alpha/beta完整格式指南
统计百科：专攻"样本量与统计功效怎么写进论文"这一具体格式点——G*Power参数截图如何引用、effect size（Cohen's d/f/w）怎么报告、alpha=.05与power=.80的标准写法、事前vs事后功效分析的差异，给出可直接套用的APA 7th完整模板句式，并盘点审稿人最常挑的功效分析报告错误。
论文里的"样本量计算"和"统计功效"让人头疼，不在于跑 G*Power，而在于格式细节：功效分析结果放方法章节还是正文、effect size 是假设值还是实测值、alpha 和 beta 要不要明确写出来、事前分析（a priori）和事后分析（post hoc）能不能混用……这篇文章专攻"样本量与统计功效怎么规范写进论文"这一具体格式点，给出 APA 7th 所有场景的完整模板，并逐一盘点审稿人最常挑的错误。
你的样本量/功效报告有这些问题吗？
审稿人或导师关于统计功效报告最常见的反馈：
- "请说明样本量是如何确定的，需要报告功效分析依据"
- "effect size 是哪里来的？文献引用还是预实验？"
- "alpha = .05 是双尾还是单尾？请写清楚"
- "power = .80 只是事前假设，请也报告事后检验功效"
- "G*Power 用了哪个检验类型？请完整说明输入参数"
- "样本量写的是招募数，请区分招募量和最终纳入分析的有效样本量"
这些错误集中在 APA Publication Manual 第七版关于方法章节（Method section）的报告规范，但专门针对功效分析汇总的实操指南并不多。本文只讲一件事：样本量与统计功效到底怎么规范写进论文的每一种场景。
一、核心概念速查：power、alpha、beta、effect size
在写报告之前，必须明确四个概念的关系，否则很容易混淆。
四个参数的关系
| 参数 | 符号 | 含义 | APA 7th 建议值 |
|---|---|---|---|
| 显著性水平 | alpha (alpha) | 零假设为真时拒绝它的概率（I 类错误） | .05（双尾） |
| 统计功效 | power (1 - beta) | 零假设为假时正确拒绝它的概率 | .80 |
| II 类错误率 | beta | 零假设为假时未能拒绝它的概率 | .20 |
| 效应量 | effect size | 真实效应的大小（标准化） | 来自文献或预实验 |
这四个参数相互制约：给定其中三个，第四个就确定了。G*Power 的核心逻辑正是"固定 alpha、power、effect size，求最小所需样本量 N"。
三种类型的功效分析
| 分析类型 | 时间点 | 目的 | APA 要求 |
|---|---|---|---|
| 事前分析（A priori） | 数据收集前 | 确定达到目标功效所需的最小样本量 | 方法章节必须报告 |
| 折中分析（Compromise） | 样本量已固定时 | 在已有样本量下平衡 alpha 与 beta | 可选，用于样本受限情境 |
| 事后分析（Post hoc） | 数据收集后 | 计算已有样本量和实测效应量下的实际功效 | 争议较大，不建议替代事前分析 |
注意：审稿人对"事后功效分析"（post hoc power）的态度越来越保守。2019 年后多数统计学期刊（包括 Psychological Methods）明确指出，事后功效只是将 p 值翻译成另一种形式，不能证明"阴性结果是由于样本量不足"。如果你只有事后数据，建议报告置信区间和效应量，而不是事后功效值。
二、effect size 的选择与文献来源
功效分析最容易出问题的地方，是 effect size 从哪里来。
按检验类型对应的 effect size
| 统计检验 | 对应 effect size | 小/中/大效应 |
|---|---|---|
| 独立样本 t 检验 | Cohen's d | .20 / .50 / .80 |
| 单样本 t 检验 | Cohen's d | .20 / .50 / .80 |
| 配对 t 检验 | Cohen's d (Dz) | .20 / .50 / .80 |
| 单因素 ANOVA | Cohen's f | .10 / .25 / .40 |
| 卡方检验（拟合/关联） | Cohen's w | .10 / .30 / .50 |
| 相关分析 | Pearson r | .10 / .30 / .50 |
| 多元线性回归 | Cohen's f^2 | .02 / .15 / .35 |
| 重复测量 ANOVA | Cohen's f + 相关系数 | 依具体设计而定 |
Cohen's f 与 Cohen's d 的换算：
$f = \frac{d}{2}\ \text{（两组等样本量时）}$
例：d = .50（中效应）对应 f = .25（中效应）。
effect size 的三种来源（需在论文中说明）
-
文献综述/元分析：最推荐。引用已发表元分析中的加权平均效应量，如"基于 Smith 等（2023）的元分析，该任务的平均效应量为 d = .54（95% CI [.41, .67]）"。
-
预实验（pilot study）：次推荐。从小样本预实验中估计效应量，需说明预实验的样本量和来源，如"基于本研究预实验（N = 30）的效应量估计，d = .48"。
-
最小感兴趣效应量（SESOI/TOST）：最严谨。事先定义"在理论上有意义的最小效应大小"作为目标，而不依赖文献估计——适用于等效性检验或精确性驱动的研究设计。
不建议直接使用 Cohen（1988）的"小/中/大"惯例值作为功效分析的 effect size 输入，除非你有充分理由认为该领域的效应量符合这一惯例。部分审稿人会明确要求文献依据。
三、APA 7th 格式规范：功效分析报告必须包含的要素
必报要素清单
| 要素 | 示例 |
|---|---|
| 分析类型（事前/事后） | 事前功效分析（a priori power analysis） |
| 使用软件及版本 | G*Power 3.1.9.7 |
| 检验类型 | t tests - Means: Difference between two independent means (two groups) |
| 预期效应量 | d = .50 |
| alpha 水平（含尾数） | alpha = .05（双尾） |
| 目标功效 | power = .80 |
| 所需样本量 | 每组 N = 64，总 N = 128 |
| 效应量来源 | 引用 Smith 等（2023） |
APA 7th Publication Manual 第 3.7 节要求在方法章节的"参与者"或"数据分析"子节报告上述内容，通常 2-4 句话即可完成。
四、各场景完整 APA 报告模板
场景一：独立样本 t 检验的事前功效分析
情形：比较实验组与对照组的均值差异，基于文献中效应量 d = .50。
标准报告段落模板：
基于 [引用文献] 报告的效应量（d = [值]），本研究采用 G*Power 3.1.9.7
进行事前功效分析（a priori power analysis）。以独立样本双尾 t 检验为分析模型
（t tests - Difference between two independent means），设定 alpha = .05，
目标统计功效 power = .80，所需每组最小样本量为 N = [值]，总计 N = [值]。
考虑约 [X]% 的数据缺失或剔除率，本研究计划招募每组 N = [值]，总计 N = [值]。
填入数值的示例：
基于 Zhang 等（2022）报告的效应量（d = .50），本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析（a priori power analysis）。以独立样本双尾 t 检验为分析模型（t tests - Difference between two independent means (two groups)），设定 alpha = .05，目标统计功效 power = .80，所需每组最小样本量为 N = 64，总计 N = 128。考虑约 10% 的数据缺失或剔除率，本研究计划招募每组 N = 71，总计 N = 142。
场景二：单因素 ANOVA 的事前功效分析
情形：三组被试，基于文献中 Cohen's f = .25（中效应）。
标准报告段落模板：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。
以单因素方差分析为检验模型（F tests - ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way），
预期效应量参照 Cohen（1988）中效应量标准（f = .25），
设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，组数 k = [值]，
所需总样本量为 N = [值]（每组约 [值] 人）。
填入数值的示例：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。以单因素方差分析为检验模型（F tests - ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way），预期效应量参照 Cohen（1988）中效应标准（f = .25），设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，组数 k = 3，所需总样本量为 N = 159（每组约 53 人）。本研究最终纳入有效样本 N = 162（每组 54 人），略高于最低要求，统计功效满足预定标准。
场景三：重复测量 ANOVA 的事前功效分析
情形：3 个时间点的重复测量设计，假设相关系数 r = .50，f = .25。
标准报告段落模板：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。
以重复测量方差分析为检验模型（F tests - ANOVA: Repeated measures, within factors），
预期效应量 f = [值]，测量时间点数 m = [值]，
假设时间点间的相关系数 r = [值]（参照 [引用]），
设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，所需样本量为 N = [值]。
填入数值的示例：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。以重复测量方差分析为检验模型（F tests - ANOVA: Repeated measures, within factors），预期效应量 f = .25，测量时间点 m = 3，基于文献（Li 等，2021）中类似设计的相关系数估计 r = .50，设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，所需样本量为 N = 28。考虑约 15% 的脱落率，计划招募 N = 33。
场景四：多元线性回归的功效分析
情形：5 个预测变量，预期 R^2 增量 f^2 = .15（中效应）。
标准报告段落模板：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。
以多元线性回归为检验模型（F tests - Linear multiple regression: Fixed model, R^2 increase），
预测变量数量 u = [值]，预期效应量 f^2 = [值]（[大小]效应，Cohen，1988），
设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，所需样本量为 N = [值]。
填入数值的示例：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。以多元线性回归为检验模型（F tests - Linear multiple regression: Fixed model, R^2 deviation from zero），预测变量数量 u = 5，预期效应量 f^2 = .15（中效应，Cohen，1988），设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，所需样本量为 N = 92。本研究最终纳入有效样本 N = 107，统计功效满足预定标准。
场景五：相关分析的功效分析
情形：双变量 Pearson 相关，预期 r = .30（中效应）。
标准报告段落模板：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。
以双变量相关分析为检验模型（Correlation: Bivariate normal model），
预期效应量 r = [值]，设定 alpha = .05（双尾），
统计功效 power = .80，所需样本量为 N = [值]。
填入数值的示例：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。以双变量相关分析为检验模型（Exact - Correlation: Bivariate normal model），预期效应量 r = .30，设定 alpha = .05（双尾），统计功效 power = .80，所需样本量为 N = 84。本研究共收集有效问卷 N = 95，满足最低样本量要求。
场景六：卡方检验的功效分析
情形：2 × 3 列联表，预期 Cohen's w = .30（中效应）。
标准报告段落模板：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。
以卡方独立性检验为检验模型（Chi-squared tests - Contingency tables），
自由度 df = [值]，预期效应量 w = [值]，
设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，所需样本量为 N = [值]。
填入数值的示例：
本研究采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析。以卡方独立性检验为检验模型（Chi-squared tests - Contingency tables），自由度 df = 2（2 × 3 列联表），预期效应量 w = .30（中效应，Cohen，1988），设定 alpha = .05，统计功效 power = .80，所需样本量为 N = 111。
五、方法章节的完整写法结构
多数论文的方法章节在"参与者"（Participants）子节末尾或"数据分析"（Data Analysis）子节开头报告功效分析。以下是完整的结构示范：
参与者子节示范（包含功效分析）
参与者（Participants）
本研究通过[招募渠道]招募大学本科生参与实验。纳入标准为：
（1）年龄 18-30 岁；（2）视力或矫正视力正常；（3）无精神疾病史。
基于 [引用] 报告的效应量（d = .50），本研究采用 G*Power 3.1.9.7
进行事前功效分析（t tests - Difference between two independent means），
设定 alpha = .05（双尾），目标功效 power = .80，
所需每组最小样本量为 N = 64（总 N = 128）。
考虑约 10% 的数据剔除率，本研究共招募 N = [招募数]，
最终纳入有效参与者 N = [有效数]（实验组 n = [值]，对照组 n = [值]），
男性 [值] 人（[%]%），年龄 M = [值]，SD = [值]，范围 [值]-[值] 岁。
所有参与者在实验前签署知情同意书，本研究通过 [机构] 伦理委员会审查
（伦理批准号：XXXX-XXXX）。
数据分析子节示范（包含功效分析说明）
数据分析（Data Analysis）
数据分析采用 ChatSRS（R 引擎，Stata 引擎），显著性水平设定为 alpha = .05。
所有效应量均按 APA 7th 要求报告，置信区间水平为 95%。
事前功效分析（a priori power analysis）基于 G*Power 3.1.9.7 完成（见上文参与者部分）。
此外，本研究还报告事后观测功效（observed power）以供参考，
但解读时应注意其与 p 值高度相关，不具有独立的诊断价值
（Hoenig & Heisey，2001；Lakens，2022）。
六、在 ChatSRS 一句话获得规范功效分析报告
打开 chatsrs.com，上传数据后输入：
"我做的是独立样本t检验，两组各60人，实测Cohen's d = 0.48，请帮我计算事后统计功效（post hoc power），并输出符合APA 7th格式的功效报告段落，说明alpha=.05（双尾）、实际功效值，以及如果需要power=.80最少需要多少样本量。"
ChatSRS 自动调用 R 的 pwr 包（或 Stata 的 power 命令），输出事后功效值和事前所需样本量，格式与本文示例相同，可直接复制进论文方法章节。
七、G*Power 输入参数速查表
| 检验类型 | G*Power 菜单路径 | 关键输入参数 |
|---|---|---|
| 独立样本 t 检验 | t tests > Means: Difference between two independent means | d, alpha, power, 分配比 |
| 配对 t 检验 | t tests > Means: Difference between two dependent means | d (Dz), alpha, power |
| 单因素 ANOVA | F tests > ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way | f, alpha, power, k（组数） |
| 重复测量 ANOVA | F tests > ANOVA: Repeated measures, within factors | f, alpha, power, m（次数）, r |
| 多元回归（R^2） | F tests > Linear multiple regression: R^2 deviation from zero | f^2, alpha, power, u（预测变量数） |
| 相关分析 | Exact > Correlation: Bivariate normal model | r, alpha, power |
| 卡方检验 | Chi-squared tests > Contingency tables | w, alpha, power, df |
| 二项比例检验 | Proportion: Inequality of two dependent proportions | h, alpha, power |
G*Power 引用格式（APA 7th）：
Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175-191. https://doi.org/10.3758/BF03193146
八、功效分析报告常见错误对照表
| 常见错误 | 正确写法 | 违反的规则 |
|---|---|---|
| "样本量 N = 100 满足统计需要" | 明确报告功效分析依据（软件、effect size、alpha、power） | APA 7th 要求完整说明 |
| effect size 直接用 Cohen"中等效应" | 引用文献或预实验给出具体数值（如 d = .50） | 需有文献依据 |
| alpha 不说明是单尾还是双尾 | alpha = .05，双尾（two-tailed） | 尾数影响样本量计算 |
| 只报告事后功效替代事前分析 | 事前分析为主，事后功效仅作参考，并说明其局限 | 事后功效不等于事前规划 |
| 招募数 = 纳入分析数 | 区分"招募数"和"最终有效样本数" | 需说明数据剔除原因 |
| 未说明 G*Power 版本 | G*Power 3.1.9.7（注明具体版本） | 可复现性要求 |
| 功效分析放在结果部分 | 功效分析放在方法章节（参与者或数据分析子节） | APA 7th 结构规范 |
| power = .80 写成 "80%" | power = .80（与 alpha 格式保持一致，不用百分号） | APA 格式统一 |
常见 FAQ
Q：我的样本量是受现实条件限制的（如只有30人），怎么在论文里写功效分析？
A：这是研究中非常常见的情形，处理方法分三步。第一，在方法章节诚实说明样本量限制及其原因（如"受招募渠道限制"）；第二，报告在已有样本量（N = 30）和实测 effect size 下的事后功效，说明实际达到的功效水平；第三，在局限性章节指出样本量不足可能带来的统计功效不足问题，建议未来研究扩大样本量。切勿在功效分析参数上"倒推"——即先有结论再选参数凑出 power >= .80，审稿人通常能识别这种做法。
Q：effect size 来自不同来源的文献，数值差异很大，怎么选？
A：首选来自最接近你的研究设计（被试群体、操纵方式、因变量）的元分析，取其加权平均效应量和 95% CI 的下限作为保守估计。如果文献差异确实很大，可采用"sensitivity analysis"（敏感性分析）：报告在三种不同 effect size 假设（小/中/大）下所需的样本量，让读者了解样本量对效应量假设的敏感程度，然后说明你选择了哪个值及其依据。
Q：APA 7th 要求一定要做事前功效分析吗？我已经收完数据了。
A：APA 7th 并没有明文规定"必须在收数据前做"，但强烈建议报告样本量的确定依据。如果数据已经收完，有两种规范做法：（1）报告"sensitivity analysis"，即在你的实际样本量下，能可靠检测到的最小效应量是多少；（2）报告事后功效并明确标注为 post hoc，同时在讨论中说明其局限性。重要的是不要倒推参数，也不要假装是事前分析。
Q：p 值显著但 power 很低，这可能吗？
A：可以，但这种情形暗示结果存在"Winner's Curse"（胜者诅咒）——小样本研究中，只有效应量被高估时才能达到显著，因此显著结果倾向于夸大真实效应。Cohen（1962）的经典研究已发现心理学研究平均功效约为 .50，这意味着即使结果显著，也有相当概率是高估的。报告效应量的置信区间（如 d = .65，95% CI [.21, 1.09]），比单纯依赖 p 值更能反映结果的不确定性。
Q：配对 t 检验和独立样本 t 检验的功效分析有什么不同？
A：关键区别在于 effect size 的计算方式。配对 t 检验使用 Cohen's d_z（差值的标准化均值），而独立样本 t 检验使用 Cohen's d（组间均值差除以合并标准差）。d_z 同时受到效应量大小和两次测量的相关程度影响：如果两次测量高度相关（r = .70 以上），配对设计可以大幅减少所需样本量；如果相关性很低（r < .30），配对设计的优势就很有限。在 G*Power 中，配对 t 检验对应"t tests - Means: Difference between two dependent means (matched pairs)"，输入 d_z 而非 d。
快速参考：功效分析报告格式速查卡
[独立样本 t 检验]
"...采用 G*Power 3.1.9.7 进行事前功效分析（t tests - Difference between
two independent means），效应量 d = .50（引用 XXX），alpha = .05（双尾），
power = .80，所需每组 N = 64，总 N = 128。"
[单因素 ANOVA]
"...以 F tests - ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way 为模型，
f = .25，alpha = .05，power = .80，k = 3 组，所需总 N = 159。"
[多元回归]
"...以 F tests - Linear multiple regression: R^2 deviation from zero 为模型，
f^2 = .15，alpha = .05，power = .80，u = 5 个预测变量，所需 N = 92。"
[相关分析]
"...以 Exact - Correlation: Bivariate normal model 为模型，
r = .30，alpha = .05（双尾），power = .80，所需 N = 84。"
[G*Power 引用]
Faul et al. (2007). G*Power 3. Behavior Research Methods, 39(2), 175-191.
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