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偏η²（partial eta squared）怎么算怎么报？公式推导 + APA写法全解
统计百科：偏η²的核心公式 SSeffect/(SSeffect+SSerror)、手动计算步骤、单因素/双因素/重复测量三场景数值示例、与η²的数值差距、APA 7th可抄进论文的完整报告句式，配Cohen效应量阈值速查。
审稿意见写着"请报告偏 eta 平方"，SPSS 输出了一列数字却不知道怎么来的，论文效应量一行写成 η² = .267 结果被要求改成偏η²……偏η² 的名字人人熟悉，但真正能从 SS 表格手算一遍、说清楚它和η² 在数值上差多少、在 APA 7th 里每种设计该怎么写的，并不多。本文从公式出发，逐步拆解偏η² 的计算逻辑，给出三类设计的完整 APA 报告句式，每一句都可以直接套进论文。
一、偏η²的核心公式：从哪里来，为什么这样设计
公式
$\text{partial }\eta^2 = \frac{SS_{\text{effect}}}{SS_{\text{effect}} + SS_{\text{error}}}$
三个符号逐一解释：
| 符号 | 全称 | 含义 |
|---|---|---|
| SS_effect | Sum of Squares for Effect | 目标效应（某主效应或交互效应）的平方和 |
| SS_error | Sum of Squares for Error | **误差（组内/残差）**的平方和 |
| partial η² | 偏 eta 平方 | 目标效应在"效应+误差"这个局部空间里占的比例 |
设计意图：分母里只保留"目标效应 + 误差"，其他因素的 SS 全部排除在外。这样得到的比例反映的是：在控制所有其他变量后，该效应解释了多少"剩余可解释方差"。
与η²的公式对比
$\eta^2 = \frac{SS_{\text{effect}}}{SS_{\text{total}}} \quad \text{vs.} \quad \text{partial }\eta^2 = \frac{SS_{\text{effect}}}{SS_{\text{effect}} + SS_{\text{error}}}$
两者分子相同，区别只在分母：
- η² 的分母是 SS_total（全部方差，包含所有主效应、交互效应、误差）
- 偏η² 的分母是 SS_effect + SS_error（只有目标效应和误差，其他效应被"排除"）
结果：偏η² 的分母 ≤ SS_total，所以 偏η² ≥ η²，在多因素设计中两者差距会很显著。
二、手动计算：从ANOVA摘要表逐步算出偏η²
读懂ANOVA摘要表
拿到 SPSS / R / Stata 的方差分析输出后，找到这几列：
| 变异来源 | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| 因素A | SS_A | df_A | MS_A | F_A | p_A |
| 因素B | SS_B | df_B | MS_B | F_B | p_B |
| A × B 交互 | SS_AxB | df_AxB | MS_AxB | F_AxB | p_AxB |
| 误差（组内） | SS_error | df_error | MS_error | — | — |
| 总计 | SS_total | — | — | — | — |
偏η² 的计算只需要 SS_effect（目标行）和 SS_error（误差行）两个数，SS_total 不用。
数值示例：双因素ANOVA
研究情境：性别（2水平）× 学习策略（4水平）的学业成绩分析，N = 200。
ANOVA 摘要表：
| 变异来源 | SS | df |
|---|---|---|
| 性别（A） | 120 | 1 |
| 学习策略（B） | 480 | 3 |
| 性别 × 学习策略（A×B） | 90 | 3 |
| 误差（组内） | 810 | 192 |
| 总计 | 1500 | 199 |
逐行计算偏η²：
性别主效应：
$\text{partial }\eta^2_A = \frac{120}{120 + 810} = \frac{120}{930} = .129$
学习策略主效应：
$\text{partial }\eta^2_B = \frac{480}{480 + 810} = \frac{480}{1290} = .372$
交互效应：
$\text{partial }\eta^2_{A \times B} = \frac{90}{90 + 810} = \frac{90}{900} = .100$
同一数据的η²（对比）：
$\eta^2_A = \frac{120}{1500} = .080 \quad \eta^2_B = \frac{480}{1500} = .320 \quad \eta^2_{A\times B} = \frac{90}{1500} = .060$
差距：学习策略的偏η² = .372，η² = .320，相差 0.052，不是小数点舍入误差。这就是为什么多因素设计必须报告偏η²，而不是η²。
三、三类设计的偏η²计算逻辑
单因素ANOVA（特殊情形：偏η² = η²）
$SS_{\text{total}} = SS_{\text{between}} + SS_{\text{within}}$
此时 SS_error = SS_within，且没有其他因素的 SS，因此：
$\text{partial }\eta^2 = \frac{SS_{\text{between}}}{SS_{\text{between}} + SS_{\text{within}}} = \frac{SS_{\text{between}}}{SS_{\text{total}}} = \eta^2$
结论：单因素 ANOVA 里偏η² 和η² 数值完全相同，报告哪个都正确，但必须写清楚用的是哪个。
双因素/多因素ANOVA
每个效应的偏η² 独立计算，分母永远是"该效应的 SS + 误差 SS"：
$\text{partial }\eta^2_{\text{任意效应}} = \frac{SS_{\text{该效应}}}{SS_{\text{该效应}} + SS_{\text{error}}}$
注意：每个效应共用同一个 SS_error，这导致各效应的偏η² 之和可能超过 1——这是正常现象，不是计算错误。
重复测量ANOVA
重复测量设计中误差项是分层的，不同效应对应不同误差项：
| 效应 | SS_effect | SS_error |
|---|---|---|
| 时间（被试内因素） | SS_time | SS_time×subjects（时间×被试交互） |
| 组别（被试间因素） | SS_group | SS_subjects-within-group（组内被试间误差） |
| 时间 × 组别交互 | SS_time×group | SS_time×group×subjects（三阶交互误差） |
SPSS / R 会自动配对正确的误差项，直接读输出的 Partial Eta Squared 即可，不需要手动计算。
四、Cohen效应量阈值速查
Cohen（1988）基于单因素 ANOVA 的η² 给出阈值，实践中同等适用于偏η²：
| 效应大小 | 偏η² 值 | 直觉参照 |
|---|---|---|
| 小效应 | .01 | 统计可见，肉眼几乎无法察觉 |
| 中效应 | .06 | 仔细观察才能发现的差异 |
| 大效应 | .14 | 肉眼可见的明显差异 |
实操提示：偏η² 因为分母比η² 小，数值往往略高，用 Cohen 阈值解读时会略微高估效应大小，但目前学界普遍接受这种做法。报告时说明"参照 Cohen（1988）标准"即可。
五、APA 7th 偏η² 报告句式——可直接抄进论文
格式规则
- 偏η² 写法：
partial η² = .XX（两位小数，不加前导零）；行文中可写"偏η²"、"partial η²"或"偏 eta 平方" - 必须与 F 值和 p 值同行报告：
F(df1, df2) = X.XX, p [值], partial η² = .XX - 效应大小解读：加括号注明
(Cohen, 1988) - 方法章节需说明使用了偏η² 而非η²
单因素ANOVA（η² = 偏η²，报告η²或说明等价）
单因素方差分析结果显示，[自变量]对[因变量]的主效应显著，
F([k-1], [N-k]) = X.XX, p [= .XXX / < .001], η² = .XX，
为[小/中/大]效应(Cohen, 1988)。
填入数值示例：
单因素方差分析结果显示，教学方法对学生期末成绩的主效应显著，F(3, 196) = 23.78, p < .001, η² = .267，为大效应(Cohen, 1988)。Tukey HSD 事后多重比较显示，项目式教学（M = 88.9, SD = 8.4）显著优于传统讲授（M = 76.4, SD = 8.2），均值差 = 12.5（95% CI [9.2, 15.8], p < .001）。
双因素ANOVA（必须报告偏η²）
双因素方差分析结果显示：
[因素A]主效应显著，F([a-1], [N-ab]) = X.XX, p [值], 偏η² = .XX，
为[效应大小](Cohen, 1988)；
[因素B]主效应显著，F([b-1], [N-ab]) = X.XX, p [值], 偏η² = .XX，
为[效应大小]；
[A × B]交互效应[显著/不显著]，F([(a-1)(b-1)], [N-ab]) = X.XX,
p [值], 偏η² = .XX。
填入数值示例（使用上方示例数据）：
双因素方差分析结果显示，性别主效应显著，F(1, 192) = 28.44, p < .001, 偏η² = .129，为中效应(Cohen, 1988)；学习策略主效应显著，F(3, 192) = 37.93, p < .001, 偏η² = .372，为大效应；性别 × 学习策略交互效应显著，F(3, 192) = 7.11, p < .001, 偏η² = .100，为中效应。进一步的简单效应分析显示，女生的学习策略效应（偏η² = .421）大于男生（偏η² = .318），表明女生成绩对学习策略变化更为敏感。
重复测量ANOVA（报告偏η²，需附球形检验）
重复测量方差分析前进行 Mauchly 球形假设检验，
结果[显著/不显著（W = X.XX, χ²(df) = X.XX, p [值]）]，
[违反球形假设，采用 Greenhouse-Geisser 校正（ε = X.XX）/
球形假设成立，自由度未作调整]。
时间主效应显著，F([校正df1], [校正df2]) = X.XX, p [值],
偏η² = .XX，为[效应大小]效应(Cohen, 1988)。
填入数值示例：
重复测量方差分析前进行 Mauchly 球形假设检验，结果显著（W = 0.487, χ²(5) = 56.32, p < .001），违反球形假设，采用 Greenhouse-Geisser 方法对自由度进行校正（ε = 0.685）。时间主效应显著，F(2.05, 162.15) = 142.7, p < .001, 偏η² = .643，为大效应(Cohen, 1988)，表明被试焦虑水平在 12 周干预期间发生了显著变化。
ANCOVA（协变量分析，报告控制后偏η²）
以[协变量]为协变量进行单因素协方差分析（ANCOVA）。
协变量对[因变量]的效应显著，F(1, [N-k-1]) = X.XX, p [值], 偏η² = .XX。
控制[协变量]后，组别主效应显著，F([k-1], [N-k-1]) = X.XX, p [值],
偏η² = .XX，为[效应大小]效应(Cohen, 1988)。
填入数值示例：
以前测成绩为协变量进行单因素协方差分析（ANCOVA）。前测成绩对后测成绩的效应显著，F(1, 70) = 38.72, p < .001, 偏η² = .356。控制前测成绩后，教学方法的主效应显著，F(1, 70) = 28.46, p < .001, 偏η² = .289，为大效应(Cohen, 1988)，实验组调整后均值（M_adj = 78.91, SE = 1.47）显著高于对照组（M_adj = 67.23, SE = 1.53）。
方法章节说明效应量指标（直接复制）
多因素/重复测量/ANCOVA 设计：
效应量以偏 eta 平方（partial η²）报告，以反映每个效应在
控制其他因素后的独立贡献；参照 Cohen(1988)标准评估效应大小
（小效应 .01，中效应 .06，大效应 .14）。统计分析使用
ChatSRS（SPSS+R+Stata 三引擎），显著性水平设为 α = .05。
六、在chatsrs.com一句话获得偏η²及APA报告
打开 chatsrs.com，上传数据后输入：
"对性别（2组）× 学习策略（4组）做双因素ANOVA，输出各主效应和交互效应的F值（含两个自由度）、p值、偏eta平方；按Cohen（1988）标准标注每个效应的大小；给出完整APA 7th报告段落，方法章节注明使用了偏eta平方而非eta平方，同时输出各效应对应的SS和误差SS以供核验。"
ChatSRS 会自动识别设计类型，单因素时输出η²，多因素时切换为偏η²，并在输出段落中精确标注使用了哪个指标。报告段落包含完整的统计数字，可直接复制进论文。
如需同时输出无偏估计，加一句"同时输出偏omega平方作为偏η²的保守对照"即可。
七、常见计算陷阱与检查清单
陷阱1：把η²当偏η²报告（最常见错误）
SPSS GLM 输出的 Partial Eta Squared 是偏η²，数值比η² 偏高。若将 SPSS 给的 .372 写成"η² = .372"，实际上η² = .320，差距 0.052，审稿人核算后会要求修改。
检查方法：手算 SS_effect / SS_total，与 SPSS 给的值比较；不相等则 SPSS 给的是偏η²，应标注为偏η²。
陷阱2：多个效应的偏η²相加超过1
这不是错误。每个效应的偏η² 分母不同（共用同一 SS_error，但分子各异），不能把多个效应的偏η² 简单相加作概率解读。
陷阱3：重复测量设计用了错误的误差项
重复测量 ANOVA 的不同效应（被试内 vs. 被试间）对应不同误差项。手算时需确认用的是哪个 SS_error。直接读 SPSS / R 输出的 Partial Eta Squared，避免手算错配。
陷阱4：p < .001 仍然写成 p = .000
偏η² 与 p 值必须同行。如果软件显示 p = .000，报告时改写为 p < .001。
偏η² 报告自检清单
[ ] 分母确认为 SS_effect + SS_error（非 SS_total）
[ ] 精确到两位小数，不加前导零：偏η² = .267
[ ] F 值行同时报告：F(df1, df2) = X.XX, p [值], 偏η² = .XX
[ ] 注明效应大小并引用 Cohen（1988）
[ ] 方法章节说明"效应量以偏η²报告"
[ ] 多因素设计未将 SPSS 输出误写为 η²
常见FAQ
Q：SPSS 输出了 Partial Eta Squared，直接报告就行吗，还需要手算验证？
A：直接报告即可，SPSS 的 Partial Eta Squared 正是公式 SS_effect / (SS_effect + SS_error) 的计算结果。如果想核验，勾选 SPSS 输出中的"SS"列，手动验算一行即可。多数情况下 SPSS 数值是正确的，手算验证主要是帮助理解公式来源，不是必须步骤。
Q：偏η² = .05 是"小效应"还是"中效应"？介于两个阈值之间怎么写？
A：.05 在 Cohen 的小效应（.01）和中效应（.06）之间，更接近中效应。报告时可写"接近中等效应"（approaching medium effect）或直接给出数值不做定性，如 偏η² = .05，让读者自行对照 Cohen 阈值。不必强行归入某个档次。
Q：eta generalized（广义η²）和偏η² 有什么区别？
A：广义η²（eta_G²）是 Olejnik & Algina（2003）提出的改进版效应量，分母包含所有测量误差但排除设计误差，旨在提高跨研究可比性。偏η² 是最主流的期刊报告指标，广义η² 主要出现在心理学方法学论文和元分析比较中。除非目标期刊或审稿人明确要求广义η²，否则报告偏η² 即可。
Q：样本量很小（N = 30）时，偏η² 还可靠吗？
A：小样本下偏η² 对总体效应量有较明显的高估。N < 100 时推荐同时报告偏ω²（partial omega squared）作为无偏对照。偏ω² 的计算比偏η² 复杂，ChatSRS 可以一键输出两者并给出对照解读。
Q：不显著的效应（p > .05）也需要报告偏η² 吗？
A：必须报告。p > .05 只说明无法拒绝零假设，不等于效应量为零。报告偏η²（即使 .01 或更小），结合样本量和统计功效（power），读者才能判断是真的无效应，还是因样本不足导致功效低下。APA 7th 明确要求所有统计检验均须报告效应量，不区分显著与否。
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